【书  名】数学写真集（第4季）直观思考的进阶

【作　者】(美)罗杰 B.尼尔森（Roger B. Nelsen） 著    

【出版者】机械工业出版社

【索书号】O1-49/7724

【阅览室】自然科学阅览室

内容简介

本书由近百个“无字证明”组成。无字证明（Proofs Without Words）也叫作“无需语言的证明”，一般是指仅用图像而无需语言解释就能不证自明的数学结论。无字证明往往是指一个特定的图片，有时也配有少量解释说明。本书正是因为图片丰富而趣味十足，所以取名为数学写真集。

前言

一个无趣的证明可以用一个几何类比作为一个补充，这样定理的优美性和正确性几乎瞥一眼就能看得到。

——马丁•加德纳

在美国数学协会1993年出版《数学写真集（第1季）—无需语言的证明》后的一年，威廉•德汉姆在他的《数学领域——一次按字母顺序排列的伟大证明、问题及知名学者的数学之旅》一书中写道：

数学家欣赏的证明是灵巧的，但是数学家特别欣赏的证明是既灵巧又经济的。这些证明仅需很少的论证，而即使是这些很少的论证也能够直接指向问题的核心，并且一针见血地达到证明的目标。这样的证明确实是优美的。

数学的优美不同于其他创意的活动。它和莫奈用很少且灵巧的绘画技巧在帆布上描绘出法国的风景有些类似，也和用三行俳句诗去描绘出比其语言能够达到的多得多的意境类似。优美的极致是艺术而非数学性质。

一种被数学家们叫作“无字证明”的东西就能实现极致的优美。在“无字证明”中富有启发意义的构图立刻传递一种证明而不需要任何解释，这种感觉让人感到再优美不过了。

自从上述书籍出版后，第二个合集《数学写真集（第2季）—无需语言的证明》由美国数学协会于2000年出版，而本书是“无字证明”的第三本合集。我必须承认，这本书像前两本一样，必然是不完整的。它并没有包含从第二本合集出版以来的所有的无字证明，也没有包括前两本写真集中忽略的全部。作为美国数学协会期刊的读者，我们深知，新的无字证明在纸媒上出现得很频繁，而且现在还会在互联网上以一种纸媒更优越的形式出现，它可以动还可以与读者交互。

我希望阅读这本合集的读者在发现或者重拾某些数学思想的直观展示的过程中能享受到乐趣。我希望老师们能将书中的内容与学生们分享，我希望每个人都能受到激励和鼓舞，去创造新的无字证明。

致谢：在此我想表达我对贡献无字证明这种数学文化的人们的感谢与感激，他们的名字在本书的第184～187页。没有他们，这本书是不可能存在的。感谢苏珊•斯特普尔斯和她的课堂教学资源团队细心地阅读本书的初稿并提出了许多有益的建议。同时在本书出版过程中也必须感谢美国数学协会的出版人员卡罗尔•巴克斯特、贝弗利•鲁埃迪和萨马莎•韦伯的鼓励、建议以及努力的工作。

罗杰B.尼尔森（Roger B.Nelsen）

路易克拉克大学

俄勒冈州波特兰